Le lissage des données supprime les variations aléatoires et montre les tendances et les composantes cycliques Intégrant dans la collecte des données prises dans le temps est une forme de variation aléatoire. Il existe des procédés pour réduire l'annulation de l'effet dû à une variation aléatoire. Une technique souvent utilisée dans l'industrie est le lissage. Cette technique, lorsqu'elle est correctement appliquée, révèle plus clairement la tendance sous-jacente, les composantes saisonnières et cycliques. Il existe deux groupes distincts de méthodes de lissage Méthodes de moyenne Méthodes de lissage exponentielles Prendre des moyennes est le moyen le plus simple de lisser les données Nous allons d'abord étudier certaines méthodes de calcul de la moyenne, comme la moyenne simple de toutes les données passées. Un gestionnaire d'un entrepôt veut savoir combien un fournisseur typique livre en unités de 1000 dollars. Heshe prélève au hasard un échantillon de 12 fournisseurs, obtenant les résultats suivants: Moyenne ou moyenne calculée des données 10. Le gestionnaire décide d'utiliser cette estimation comme estimation des dépenses d'un fournisseur type. Est-ce une bonne ou mauvaise estimation L'erreur quadratique moyenne est un moyen de juger de la qualité d'un modèle? Nous calculons l'erreur quadratique moyenne. Le montant exact de l'erreur dépensé moins le montant estimé. L'erreur au carré est l'erreur ci-dessus, au carré. Le SSE est la somme des erreurs au carré. Le MSE est la moyenne des erreurs au carré. Les résultats sont: Erreur et carré Erreurs L'estimation 10 La question se pose: pouvons-nous utiliser la moyenne pour prévoir le revenu si nous soupçonnons une tendance Un regard sur le graphique ci-dessous montre clairement que nous ne devrions pas faire. La moyenne moyenne de toutes les observations passées est seulement une estimation utile pour la prévision quand il n'y a pas de tendances. S'il ya des tendances, utilisez des estimations différentes qui tiennent compte de la tendance. La moyenne pèse toutes les observations passées également. Par exemple, la moyenne des valeurs 3, 4, 5 est 4. On sait, bien sûr, qu'une moyenne est calculée en additionnant toutes les valeurs et en divisant la somme par le nombre de valeurs. Une autre façon de calculer la moyenne est d'ajouter chaque valeur divisée par le nombre de valeurs, ou 33 43 53 1 1.3333 1.6667 4. Le multiplicateur 13 est appelé le poids. En général: bar fraction somm de gauche (frac droite) x1 gauche (frac droite) x2,. ,, Gauche (frac droite) xn. La commande d'analyse de données fournit un outil pour calculer des moyennes mobiles et exponentiellement lissées. La méthode d'analyse de données fournit un outil pour calculer des moyennes mobiles et exponentiellement lissées Dans Excel. Supposons, à titre d'illustration, que vous ayez recueilli des informations quotidiennes sur la température. Vous voulez calculer la moyenne mobile de trois jours 8212 la moyenne des trois derniers jours 8212 dans le cadre d'une prévision météorologique simple. Pour calculer les moyennes mobiles de cet ensemble de données, procédez comme suit. Pour calculer une moyenne mobile, cliquez d'abord sur le bouton de commande Data Analysis de l'onglet Données. Lorsque Excel affiche la boîte de dialogue Analyse des données, sélectionnez l'élément Moyenne mobile dans la liste, puis cliquez sur OK. Excel affiche la boîte de dialogue Moyenne mobile. Identifiez les données que vous souhaitez utiliser pour calculer la moyenne mobile. Cliquez dans la zone de texte Plage d'entrée de la boîte de dialogue Moyenne mobile. Identifiez ensuite la plage d'entrée, en tapant une adresse de plage de feuille de calcul ou en utilisant la souris pour sélectionner la plage de la feuille de calcul. Votre référence de plage doit utiliser des adresses de cellules absolues. Une adresse de cellule absolue précède la lettre de colonne et le numéro de ligne avec des signes, comme dans A1: A10. Si la première cellule de votre plage d'entrée contient une étiquette de texte pour identifier ou décrire vos données, cochez la case Etiquettes en première ligne. Dans la zone de texte Intervalle, dites à Excel le nombre de valeurs à inclure dans le calcul de la moyenne mobile. Vous pouvez calculer une moyenne mobile en utilisant un nombre quelconque de valeurs. Par défaut, Excel utilise les trois valeurs les plus récentes pour calculer la moyenne mobile. Pour spécifier qu'un autre nombre de valeurs doit être utilisé pour calculer la moyenne mobile, entrez cette valeur dans la zone de texte Intervalle. Dites à Excel où placer les données de la moyenne mobile. Utilisez la zone de texte Plage de sortie pour identifier la plage de feuilles de calcul dans laquelle vous souhaitez placer les données de la moyenne mobile. Dans l'exemple de la feuille de calcul, les données de la moyenne mobile ont été placées dans la plage de feuilles de calcul B2: B10. (Facultatif) Indiquez si vous voulez un graphique. Si vous voulez un graphique qui trace les informations relatives à la moyenne mobile, cochez la case Sortie du graphique. (Facultatif) Indiquez si vous souhaitez calculer les informations d'erreur standard. Si vous voulez calculer des erreurs standard pour les données, cochez la case Standard Errors. Excel place les valeurs d'erreur standard à côté des valeurs de la moyenne mobile. (L'information d'erreur standard entre dans C2: C10.) Une fois que vous avez terminé de spécifier les informations sur la moyenne mobile que vous souhaitez calculer et où vous voulez placer, cliquez sur OK. Excel calcule l'information sur la moyenne mobile. Remarque: Si Excel doesn8217t dispose d'informations suffisantes pour calculer une moyenne mobile pour une erreur standard, il place le message d'erreur dans la cellule. Vous pouvez voir plusieurs cellules qui montrent ce message d'erreur comme valeur.6.2 Dans la deuxième colonne de ce tableau, une moyenne mobile de l'ordre 5 est affichée, fournissant une estimation du cycle de tendance. La première valeur dans cette colonne est la moyenne des cinq premières observations (1989-1993), la deuxième valeur dans la colonne 5-MA est la moyenne des valeurs 1990-1994 et ainsi de suite. Chaque valeur dans la colonne 5-MA est la moyenne des observations sur la période quinquennale centrée sur l'année correspondante. Il n'y a aucune valeur pour les deux premières années ou les deux dernières années parce que nous n'avons pas deux observations de part et d'autre. Dans la formule ci-dessus, la colonne 5-MA contient les valeurs de hat avec k2. Pour voir à quoi ressemble l'estimation du cycle tendanciel, nous la traçons avec les données originales de la figure 6.7. Parcelle 40 elecsales, principale quotResidential ventes d'électricité, ylab quotGWhquot. Notez comment la tendance (en rouge) est plus lisse que les données d'origine et capture le mouvement principal de la série chronologique sans toutes les fluctuations mineures. La méthode de la moyenne mobile ne permet pas d'estimer T où t est proche des extrémités de la série, de sorte que la ligne rouge ne s'étend pas aux bords du graphe de part et d'autre. Plus tard, nous utiliserons des méthodes plus sophistiquées d'estimation du cycle tendanciel qui permettent des estimations près des points finaux. L'ordre de la moyenne mobile détermine la finesse de l'estimation du cycle tendanciel. En général, un ordre plus grand signifie une courbe plus lisse. Le graphique suivant montre l'effet de la modification de l'ordre de la moyenne mobile pour les données sur les ventes résidentielles d'électricité. Les moyennes mobiles simples comme celles-ci sont ordinairement d'ordre impair (par exemple 3, 5, 7, etc.). C'est ainsi qu'elles sont symétriques: dans une moyenne mobile d'ordre m2k1, il y a k observations antérieures, k observations ultérieures et l'observation du milieu Qui sont moyennés. Mais si m était pair, il ne serait plus symétrique. Moyennes mobiles des moyennes mobiles Il est possible d'appliquer une moyenne mobile à une moyenne mobile. Une raison de faire ceci est de faire une moyenne mobile d'ordre pair symétrique. Par exemple, nous pourrions prendre une moyenne mobile de l'ordre 4, puis appliquer une autre moyenne mobile de l'ordre 2 aux résultats. Dans le tableau 6.2, cela a été fait pour les premières années de la production trimestrielle australienne de bière. Bière2 lt - fenêtre 40 ausbeer, début 1992 41 ma4 ltm 40 bière2, ordre 4. centre FALSE 41 ma2x4 ltm 40 bière2, ordre 4. centre VRAI 41 La notation 2x4-MA dans la dernière colonne signifie un 4-MA Suivi d'un 2-MA. Les valeurs de la dernière colonne sont obtenues en prenant une moyenne mobile de l'ordre 2 des valeurs de la colonne précédente. Par exemple, les deux premières valeurs dans la colonne 4-MA sont 451,2 (443410420532) 4 et 448,8 (410420532433) 4. La première valeur dans la colonne 2 x 4-MA est la moyenne de ces deux: 450,0 (451,2448,8) 2. Quand un 2-MA suit une moyenne mobile d'ordre pair (comme 4), il est appelé une moyenne mobile centrée de l'ordre 4. C'est parce que les résultats sont maintenant symétriques. Pour voir que c'est le cas, on peut écrire le 2x4-MA de la façon suivante: begin hat amp frac Bigfrac (y y y y) frac (y y y y) Big frac fray frac14y frac14y frac14y frac18y. End C'est maintenant une moyenne pondérée des observations, mais elle est symétrique. D'autres combinaisons de moyennes mobiles sont également possibles. Par exemple, on utilise souvent une MA 3 x 3, qui consiste en une moyenne mobile d'ordre 3 suivie d'une autre moyenne mobile d'ordre 3. En général, un ordre pair MA doit être suivi d'un ordre pair MA pour le rendre symétrique. De même, un ordre impair MA doit être suivi d'un ordre impair MA. Estimation du cycle tendanciel avec les données saisonnières L'utilisation la plus courante des moyennes mobiles centrées consiste à estimer le cycle tendanciel à partir des données saisonnières. Considérons le cas 2 x 4-MA: frac fray frac14y frac14y frac14y frac18y. Lorsqu'il est appliqué aux données trimestrielles, chaque trimestre de l'année reçoit le même poids que le premier et le dernier termes s'appliquent au même trimestre en années consécutives. Par conséquent, les variations saisonnières seront moyennées et les valeurs résultantes du chapeau auront peu ou pas de variation saisonnière restante. On obtiendrait un effet analogue en utilisant un mélange 2 fois 8-MA ou 2 fois 12-MA. En général, une m-MA de 2 x m est équivalente à une moyenne mobile pondérée d'ordre m1 avec toutes les observations pesant 1m sauf pour le premier et le dernier termes qui prennent des poids 1 (2m). Donc, si la période saisonnière est pair et d'ordre m, utilisez une m-MA 2 fois pour estimer le cycle-tendance. Si la période saisonnière est impaire et d'ordre m, utilisez un m-MA pour estimer le cycle de tendance. En particulier, un 2 x 12-MA peut être utilisé pour estimer le cycle tendanciel des données mensuelles et un 7-MA peut être utilisé pour estimer le cycle tendanciel des données quotidiennes. D'autres choix pour l'ordre de la MA entraîneront généralement des estimations du cycle de tendance étant contaminées par la saisonnalité dans les données. Exemple 6.2 Fabrication de matériel électrique La figure 6.9 montre une application de 2 x 12 mA appliquée à l'indice des ordres d'équipement électrique. Notez que la ligne lisse ne montre pas de saisonnalité, elle est presque identique au cycle de tendance montré dans la Figure 6.2 qui a été estimé en utilisant une méthode beaucoup plus sophistiquée que les moyennes mobiles. Tout autre choix pour l'ordre de la moyenne mobile (à l'exception de 24, 36, etc.) aurait donné une ligne lisse qui montre certaines fluctuations saisonnières. Parcelle 40 elecequip, ylab QuotNouvelles commandes index. Col quotgrayquot, main Quot 41, 40 ma 40 elecequip, commande 12 41. col quotredquot 41 Moyennes mobiles pondérées Les combinaisons de moyennes mobiles se traduisent par des moyennes mobiles pondérées. Par exemple, la 2x4-MA discutée ci-dessus est équivalente à une pondérée 5-MA avec les poids donnés par frac, frac, frac, frac, frac. En général, un m-MA pondéré peut être écrit comme chapeau t somme k aj y, où k (m-1) 2 et les poids sont donnés par a, dots, ak. Il est important que les poids totalisent à un et qu'ils soient symétriques de sorte que aj a. Le m-MA simple est un cas particulier où tous les poids sont égaux à 1m. Un avantage majeur des moyennes mobiles pondérées est qu'elles donnent une estimation plus souple du cycle tendanciel. Au lieu des observations entrant et sortant du calcul au poids total, leurs poids sont augmentés lentement puis diminués lentement, ce qui donne une courbe plus lisse. Certains ensembles spécifiques de poids sont largement utilisés. Certaines d'entre elles figurent au tableau 6.3.
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